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高中数学试题
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各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1=2，a5=512，Tn是数列{log...
各项均为正数的等比数列{a
n
}中，已知a
1
=2，a
5
=512，T
n
是数列{log
2
a
n
}的前n项和．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求T
n
；
（Ⅲ）求满足
的最大正整数n的值．
（I）利用等比数列的通项公式，求出公比，写出通项公式即可； （II）先求数列{bn}的通项公式，证明其为等差数列，再利用等差数列的前n项和公式计算Sn即可； （III）利用（II）的结论，可得，即可得出结论． 【解析】 （1）设公比为q，依题意，2×q4=512 ∵数列{an}是各项均为正数的等比数列， ∴q=4 ∴∴an=2×4n-1=22n-1； （II）由（I）得bn=log2an=log2（22n-1）=2n-1 ∴数列{bn}为首项为1，公差为2的等差数列 ∴Tn==n2； （III）=== 令 ∴ ∴满足的最大正整数n的值为223．
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考点分析：
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已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
（1）求证：BC∥平面C
1
B
1
N；
（2）求证：BN⊥平面C
1
B
1
N；
（3）求此几何体的体积．
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某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下
等级
1
2
3
4
5
频率
0.05
m
0.15
0.35
n
（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．
查看答案
已知向量
=（2cosωx，-1），
=（
sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）=
•
的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的表达式及最大值；
（Ⅱ）若在
上f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
查看答案
已知函数f（x）=
，给出如下四个命题：
①f（x）在[
，+∞）上是减函数；
②f（x）的最大值是2；
③函数y=f（x）有两个零点；
④f（x）≤
在R上恒成立；
其中正确的命题有
．（把正确的命题序号都填上）
查看答案
在△ABC中，AB=
，AC=2
，
•
=1，则BC=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的最大正整数n的值．
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=（2cosωx，-1），
=（
sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）=
•
的最小正周期为π．
上f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
，给出如下四个命题：
，+∞）上是减函数；
在R上恒成立；
，AC=2
，
•
=1，则BC= ．