Question

已知A（x，y），B（1，1），C（5，2）如果一个线性规划问题的可行域是△ABC边界及其内部，线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3，在点C处取得最大值12，则下列关系一定成立的是（ ）
A．3＜ax+by＜12
B．ax+by＜3或ax+by＞12
C．3≤ax+by≤12
D．ax+by≤3或ax+by≥12

Answer

通过目标函数的最值，求出a，b，利用可行域内的任意点（x，y）都有3≤z≤12，推出结果．
【解析】
由题意线性目标函数z=ax+by，在B点处取得最小值3，得zmin=a+b=3，
线性目标函数z=ax+by，在C点处取得最大值12，zmax=5a+2b=12．
联立解得a=2，b=1，则z=2x+y．
又对于可行域内的任意点（x，y）都有3≤z≤12，故3≤ax+by≤12．
故选C．