Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（ ）
A．（0，）∪（2，+∞）
B．（，1）∪（2，+∞）
C．（0，）
D．（2，+∞）

Answer

利用函数的奇偶性和单调性的关系确定不等式，然后解不等式即可．
【解析】
方法1：
因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，
所以不等式f（）＞0等价为，
因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，
所以，即，
即或，
解得或x＞2．
方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，
所以f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（-）=0．
①若，则，此时解得．
②若，则，解得x＞2．
综上不等式f（）＞0的解集为（0，）∪（2，+∞）．
故选A．