Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225，{b_n}为等比数列，且有b₃=a₂+a₃，b₂•b₅=128．
（1）求{a_n}的通项公式及{b_n}前n项和；
（2）求使得成立的正整数n．

Answer

（1）设出{an}的首项和公差，由等差数列通项公式和前n项和公式，代入条件列出方程求出a1和d，再代入通项公式求出an，同理利用等比数列的通项公式和条件，列出方程求出b1和q的值，代入等比数列的前n项和公式化简；
（2）把an的公式代入不等式，求出n的范围，再求出正整数n的值．
【解析】
（1）设{an}首项为a1，公差为d，
由题意得，，解得a1=1，d=2，
∴an=1+（n-1）×2=2n-1，
设等比数列{bn}的公比是q，
∵b3=a2+a3，b2•b5=128，
∴，解得b1=2，q=2，
∴{bn}前n项和Tn==2n+1-2，
（2）由得，，
即0＜2n-8＜4，解得4＜n＜6
∵n∈N*，∴n=5，
则所求的n的值是5．