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高中数学试题
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已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2(,0),M是此双曲线上的一点,且满足...
已知双曲线的两个焦点为F
1
(-
,0)、F
2
(
,0),M是此双曲线上的一点,且满足
•
=0,|
|•|
|=2,则该双曲线的方程是( )
A.
-y
2
=1
B.x
2
-
=1
C.
-
=1
D.
-
=1
由•=0,知MF1⊥MF2,所以(|MF1|-|MF2|)2=|MF1|2-2|MF1|•|MF2|+|MF2|2=40-2×2=36,由此得到a=3,进而得到该双曲线的方程. 【解析】 ∵•=0,∴⊥,∴MF1⊥MF2, ∴|MF1|2+|MF2|2=40, ∴(|MF1|-|MF2|)2=|MF1|2-2|MF1|•|MF2|+|MF2|2=40-2×2=36, ∴||MF1|-|MF2||=6=2a,a=3, 又c=,∴b2=c2-a2=1, ∴双曲线方程为-y2=1. 故选A.
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考点分析:
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1
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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