Question

已知A、B是抛物线x²=4y上的两点，线段AB的中点为M（2，2），则|AB|等于    ．

Answer

设A（x1，y1），B（x2，y2）
（法一）：由x12=4y1，x22=4y2，两式相减，结合中点坐标公式可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程，联立直线与抛物线的方程，可求A，B的坐标，从而可求AB
（法二）由题意可得直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为y-2=k（x-2）
联立方程整理可得x2-4kx+8（k-1）=0，由方程的跟与系数关系及中点坐标公式，可求直线AB的斜率，及直线AB的方程，进而可求AB
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2）
（法一）：则x12=4y1，x22=4y2，
两式相减可得，（x1-x2）（x1+x2）=4（y1-y2）
==1
直线AB的方程为y-2=x-2即x-y=0
联立方程可得x2=4x

AB=
（法二）由题意可得直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为y-2=k（x-2）
联立方程整理可得x2-4kx+8（k-1）=0
x1+x2=4k
由中点坐标公式可得
k=1
以下同法一的求解
故答案为：