Question

下面四个命题：
①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin2x的图象；
②函数f（x）=ax²-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（）是f（x）的单调递增区间；
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为    ．

Answer

①利用三角函数的平移变换即可判断出；
②利用导数的几何意义、导数研究函数的单调性即可判断出；
③利用正方体的内切球、外接球的半径与正方体的半径之间的关系即可得出；
④利用斜率存在的两条直线平行的充要条件即可得出．
【解析】
①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位得到y=3=的图象，而得不到函数y=3sin2x的图象，因此不正确；
②∵函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，∴，解得a=1，
∴=，（x＞0），令f′（x）=0，解得x=，当时，f′（x）＞0，∴（）是f（x）的单调递增区间，因此正确；
③不妨设此正方体的棱长为2，则其内切球与外接球的半径分别为1，，故其内切球与其外接球的表面积之比==，因此正确；
④∵“a=2”⇔“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”，∴“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分必要条件．故④不正确．
综上可知：只有②③正确．
故答案为②③．