Question

设n阶方阵
A_n=
任取A_n中的一个元素，记为x₁；划去x₁所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵A_n-1，任取A_n-1中的一个元素，记为x₂；划去x₂所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为x_n，记S_n=x₁+x₂+…+x_n，则S_n=x₁+x₂+…+x_n，则=    ．

Answer

不妨取x1=1，x2=2n+3，x3=4n+5，…，xn=2n2-1，故Sn=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n2-1）=n3，故可求．
【解析】
不妨取x1=1，x2=2n+3，x3=4n+5，…，xn=2n2-1，
故Sn=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n2-1）=[1+3+5+…+（2n-1）]+[2n+4n+…+（n-1）2n]=n2+（n-1）×n2=n3，
故===1，
故答案为：1．