Question

已知P（-4，-4），点Q是离心率为且焦点在x轴上的椭圆x²+my²=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足=，则动点M的轨迹方程是    ．

Answer

先确定椭圆的方程，再确定M，Q坐标之间的关系，利用椭圆的方程，即可得出结论．
【解析】
∵椭圆焦点在x轴上的x2+my2=16的离心率为，
∴
∴m=2
∴椭圆的方程为
设M（x，y），Q（a，b），则
∵=，P（-4，-4），
∴
∴a=4x+12，b=4y+12
∵
∴
∴（x+3）2+2（y+3）2=1．
故答案为：（x+3）2+2（y+3）2=1