Question

如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．
（I）求证：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）若∠PDA=45°，求MN与平面ABCD所成角的大小．

Answer

（I）取PD的中点E，连结AE、EN，证明四边形AMNE是平行四边形，可得MN∥AE，利用线面平行的判定，即可得出结论；
（II）证明MN与平面ABCD所成的角等于∠EAD，即可得出结论．
（I）证明：如图，取PD的中点E，连结AE、EN
则有EN∥CD∥AM，且EN=CD=AB=MA．
∴四边形AMNE是平行四边形．
∴MN∥AE．
∵AB⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，
∴MN∥平面PAD．…（6分）
（II）【解析】
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD．
又∠PDA=45°，E是PD中点，
∴∠EAD=45°又MN∥AE
∴MN与平面ABCD所成的角等于∠EAD，
∴MN与平面ABCD所成的角等于45°…（14分）