Question

若点O和点F分别为椭圆+y²=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则|OP|²+|PF|²的最小值为    ．

Answer

先求出左焦点坐标F，设P（x，y），根据P（x，y）在椭圆上可得到x、y的关系式，表示出|OP|2+|PF|2，再将x、y的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．
【解析】
由题意，F（-1，0），设点P（x，y），则有+y2=1，解得y2=1-，
因为|OP|2+|PF|2=x2+y2+（x+1）2+y2=x2+（x+1）2+2-x2=（x+1）2+2，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x=-1，
|OP|2+|PF|2的最小值为2．
故答案为：2．