Question

已知函数f（x）是R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1）时，f（-2013）+f（2012）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

Answer

根据函数的奇函数可得f（-2013）=-f（2013），根据函数的周期性可得f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），结合x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），代入可得答案．
【解析】
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-2013）=-f（2013）
又∵x≥0，都有f（x+2）=f（x），
故f（2012）=f（0），f（2013）=f（1）
又由当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），
∴f（2012）+f（-2013）=f（2012）-f（2013）=f（0）-f（1）=log21-log22=0-1=-1
故选B．