Question

某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元．统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%．假设每株幼苗是否培育成功相互独立．
（I）求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；
（II）记ξ为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求ξ的分布列及其期望．

Answer

（I）“求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率”即两次试验成功，先计算出两次成功的概率即得答案；
（II）由题意知试验中的事件是相互独立的，事件发生的概率是相同的，得到成功次数ξ的分布列，根据分布的期望公式得到结果．
【解析】
（Ⅰ）P=C32×0.92×（1-0.9）=0.243．
（Ⅱ）ξ的可能取值为230，130，30，-70
ξ的分布列

ξ 230 30 130 -70
P 0.9×0.8 0.9×0.2 0.1×0.8 0.1×0.2

即：

ξ 230 30 130 -70
P 0.72 0.18 0.08 0.02

期望．Eξ=230×0.72+30×0.18+130×0.08+（-70）×0.02=180