已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点...

已知直线C₁

（t为参数），C₂

（θ为参数），
（Ⅰ）当α= manfen5.com 满分网

时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解析】（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0． A点坐标为（sin2α，-cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：， P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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