已知p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，q：a≤1，则q是p的...

已知p：关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负实根，q：a≤1，则q是p的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．即不充分也不必要条件

关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，考虑一次或二次线两种情况，对这两种情况分别讨论，解不等式可得a的范围刚好是小于或等于1，应该是充要条件．【解析】对于p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，可分如下两种情况：（1）当a=0时，方程是一个直线，可知有一个负实根（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根，△≥0，解可得a≤1； ①当关于x的方程ax2+2x+1=0有一个负实根，有＜0，解可得a＜0； ②当关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根，有，解可得a＞0；，即有a≠0且a≤1 综上可得，a≤1； q与p的范围完全相同，应该是充要条件故选A

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考点分析：

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，则

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B．0
C．3
D．4
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A． manfen5.com 满分网

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