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已知p:关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根,q:a≤1,则q是p的...

已知p:关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根,q:a≤1,则q是p的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.即不充分也不必要条件
关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根,考虑一次或二次线两种情况,对这两种情况分别讨论,解不等式可得a的范围刚好是小于或等于1,应该是充要条件. 【解析】 对于p:关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根,可分如下两种情况: (1)当a=0时,方程是一个直线,可知有一个负实根 (2)当a≠0,当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根,△≥0,解可得a≤1; ①当关于x的方程ax2+2x+1=0有一个负实根,有 <0,解可得a<0; ②当关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根,有 ,解可得a>0;, 即有a≠0且a≤1 综上可得,a≤1; q与p的范围完全相同,应该是充要条件 故选A
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考点分析:
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