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manfen5.com 满分网如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.
(1)求证:B1B∥平面D1AC;
(2)求证:平面D1AC⊥平面B1BDD1
(1)设AC∩BD=E,连接D1E,根据平面ABCD∥平面A1B1C1D1的性质得B1D1∥BE,而B1D1=BE=,则四边形B1D1EB是平行四边形,从而B1B∥D1E,又因B1B⊄平面D1AC,D1E⊂平面D1AC,根据线面平行的判定定理可知B1B∥平面D1AC; (2)根据侧棱DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,得AC⊥DD1.而下底ABCD是正方形则AC⊥BD,根据DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线,则AC⊥平面B1BDD1,AC⊂平面D1AC,根据面面垂直的判定定理可知平面D1AC⊥平面B1BDD1. 证明:(1)设AC∩BD=E,连接D1E, ∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1. ∴B1D1∥BE,∵B1D1=BE=, ∴四边形B1D1EB是平行四边形, 所以B1B∥D1E. 又因为B1B⊄平面D1AC,D1E⊂平面D1AC, 所以B1B∥平面D1AC (2)证明:侧棱DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD, ∴AC⊥DD1. ∵下底ABCD是正方形,AC⊥BD. ∵DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线, ∴AC⊥平面B1BDD1 ∵AC⊂平面D1AC,∴平面D1AC⊥平面B1BDD1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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