Question

函数y=Asinωxcosωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期是π，最大值是2，则函数的一个单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

依题意，由二倍角的正弦可求得ω及A，利用正弦函数的单调性即可求得答案．
【解析】
∵y=Asinωxcosωx=Asin2ωx的最小正周期是π，最大值是2，
∴ω=1，A=4，
∴f（x）=2sin（x+），
由2kπ-≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：
2kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z），
令k=1，可得f（x）=2sin（x+）的一个单调递增区间是[，]．
故选D．