Question

下列四个函数：
①；
②f（x）=2^x；
③；
④．
其中为奇函数的是    ；在（1，+∞）上单调递增的函数是    （分别填写所有满足条件的函数序号）

Answer

利用奇函数和和函数的单调性的定义分别判断即可．
【解析】
①函数的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，且，所以函数f（x）为奇函数．在（1，+∞）上单调递减．
②函数的定义域为R，函数f（x）=2x，为非奇非偶函数．此时函数在R上单调递增．
③函数的定义域为R，当x＞0，f（-x）=-x2+3=-（x2-3）=-f（x），
当x＜0时，f（-x）=x2-3=-（-x2+3）=-f（x），综上恒有f（-x）=-f（x），所以函数为奇函数．在（1，+∞）上单调递增．
④函数的定义域为R，，所以函数为奇函数．函数的导数为f'（x）=x2-1，当x＞1时，f'（x）=x2-1＞0，所以函数在（1，+∞）上单调递增．
故答案为：①③④；②③④．