Question

若关于x的不等式|x-2|-|x-5|＞k的解集不是空集，则实数k的取值区间为    ．

Answer

依题意，不等式|x-2|-|x-5|＞k有解，k应该小于|x-2|-|x-5|的最大值，从而可得实数k的取值区间．
【解析】
令f（x）=|x-2|-|x-5|，
∵不等式|x-2|-|x-5|＞k的解集不是空集，
∴|x-2|-|x-5|＞k有解，
∴k小于f（x）=|x-2|-|x-5|的最大值．
因为f（x）=|x-2|-|x-5|≤|（x-2）-（x-5）|=3，
即f（x）max=3，
∴k＜3．
∴实数k的取值区间为（-∞，3）．
故答案为（-∞，3）．