Question

已知平面向量=（1，x），=（2x+3，-x）（x∈R）．
（1）若⊥，求x的值；   
（2）若∥，求|-|．

Answer

（1）由⊥，•=0，我们易构造一个关于x的方程，解方程即可求出满足条件的x的值．
（2）若∥，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x的方程，解方程求出x的值后，分类讨论后，即可得到|-|．
【解析】
（1）∵⊥，
∴•=（1，x）•（2x+3，-x）=2x+3-x2=0
整理得：x2-2x-3=0
解得：x=-1，或x=3
（2）∵∥
∴1×（-x）-x（2x+3）=0
即x（2x+4）=0
解得x=-2，或x=0
当x=-2时，=（1，-2），=（-1，2）
-=（2，-4）
∴|-|=2
当x=0时，=（1，0），=（3，0）
-=（-2，0）
∴|-|=2
故|-|的值为2或2．