有一个翻硬币游戏,开始时硬币正面朝上,然后掷骰子根据下列①、②、③的规则翻动硬币:①骰子出现1点时,不翻动硬币;②出现2,3,4,5点时,翻动一下硬币,使另一面朝上;③出现6点时,如果硬币正面朝上,则不翻动硬币;否则,翻动硬币,使正面朝上.按以上规则,在骰子掷了n次后,硬币仍然正面朝上的概率记为P
n.
(Ⅰ)求证:∀n∈N
*,点(P
n,P
n+1)恒在过定点(
,
),斜率为
的直线上;
(Ⅱ)求数列{P
n}的通项公式P
n;
(Ⅲ)用记号S
n→m表示数列{
}从第n项到第m项之和,那么对于任意给定的正整数k,求数列S
1→k,S
k+1→2k,…,S
(n-1)k+1→nk,…的前n项和T
n.
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