Question

为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85，100]之间为优秀；在[75，85）之间为良好；在[65，75）之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格．
现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：
65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；
（2）现用分层抽样的方法在该校高一年级共900名学生中抽取6名学生，在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率；
（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价．

Answer

（1）频率分布表和频率分布直方图如下．先求出样本中体能素质优秀的频率，再用总人数900乘以此频率，即得所求．
（2）设在抽取的6名学生中任取2名，则体能素质为优秀的有2人，非优秀的有4人，所有的抽法共有 种，而事件A包含的基本事件有 2×4种，由此求得体能素质为优秀的学生的概率．
（3）根据总体学生中体能优秀的人数、体能良好的人数、体能合格的人数、体能不合格的人数及其所占的比列，从而得出结论．
【解析】
（1）频率分布表和频率分布直方图如下：
根据抽样，体能素质优秀的频率为（++）×5=，
计该校高一学生中体能素质为优秀的有 900×=300 人，…（5分）
（2）设在抽取的6名学生中任取2名，恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的事件为A，
则抽取的6名学生中体能素质为优秀的有6×=2人，非优秀的有6×（1-）=4人．…（7分）
则所有的抽法共有=15种，…（9分）
而事件A包含的基本事件有 2×4=8种，…（11分）
所以恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率为P（A）=． …（12分）
（3）简单评价：①估计该校高一学生中体能素质为优秀有900×=300人，占总人数的，
体能素质为良好的有900×=420人，占总人数的，
体能素质为优秀或良好的共有300+420=720人，占总人数的=，
说明该校高一学生体能素质良好．
②估计该校高一学生中体能素质为不合格的有900×=3人，占总人数的，
体能素质仅为合格的有900×=150人，占总人数的，
体能素质为不合格或仅为合格的共有900×=180人，占总人数的，
说明该校高一学生体能素质有待进一步提高，需积极参加体育锻炼．