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设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个...

设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0,则4e12+e22的最小值为( )
A.3
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C.4
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利用椭圆、双曲线的定义,确定a2+m2=2c2,利用离心率的定义,结合基本不等式,即可得出结论. 【解析】 由题意设焦距为2c,椭圆的长轴长2a,双曲线的实轴长为2m,不妨令P在双曲线的右支上 由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m  ① 由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a  ② 又•=0,∴∠F1PF2=90°,故|PF1|2+|PF2|2=4c2   ③ ①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④ 将④代入③得a2+m2=2c2, ∴4e12+e22==+≥+= 故选B.
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