Question

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（ ）
①l⊥m⇒a∥β
②l∥m⇒α⊥β
③α⊥β⇒l∥m
④α∥β⇒l⊥m．
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③

Answer

由已知中直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，结合条件根据线面垂直，面面平行的几何特征，判断选项的正误得到答案．
【解析】
直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，若l⊥m，直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故①不正确；
若l∥m，直线l⊥平面α，则直线m⊥平面α，又∵直线m⊂平面β，则α⊥β，故②正确；
若α⊥β，直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则l与m可能平行、可能相交也可能异面，故③不正确；
若α∥β，直线l⊥平面α，⇒l⊥β，④正确．
故选C．