Question

若正项数列{a_n}满足1ga_n+1=1+1ga_n，且a₂₀₀₁+a₂₀₀₂+a₂₀₀₃+…a₂₀₁₀=2013，则a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+a₂₀₁₃+…a₂₀₂₀的值为（ ）
A．2013•10¹⁰
B．2013•10¹¹
C．2014•10¹⁰
D．2014•10¹¹

Answer

由对数式可得正项数列{an}为等比数列，且公比q=10，而所求的式子等于（a2001+a2002+a2003+…a2010）q10，代值可得．
【解析】
由题意可得1gan+1-1gan==1，即=10，
所以正项数列{an}为等比数列，且公比q=10，
所以a2011+a2012+a2013+…a2020
=（a2001+a2002+a2003+…a2010）q10=2013•1010，
故选A