Question

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率颁直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30]	2	0.05
合计	M	1

（1）求出表中M，p及图中n的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率．

Answer

（1）根据 =0.25，求得 M的值；再由频数数之和为M=40=10+24+m+2，求得m的值，可得P=∴n==．
（2）参加社区服务的次数不少于20次的学生共有6人，从中任选2人，所有的选法共有 种，而2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的情况
只有一种，可得2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的概率为，用1减去此概率，即得所求．
【解析】
（1）根据分组[10，15）内的频数为10，频率为0.25 可得 =0.25，解得 M的值．
再由频数之和为M=40=10+24+m+2，m=4，可得P== 的值，再由频率之和等于1，求得n=．
（2）参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，从中任选2人，所有的选法共有=15种，
2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的情况只有一种，故2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的概率为，
故至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率为 1-=．