Question

数列{a_n}是公差不小0的等差数列a₁、a₃，是函数f（x）=1n（x²-6x+6）的零点，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-2b_n（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由已知，a1、a3，是令f（x）=0即x2-6x+6=1的两根，求出a1、a3，易求数列{an}的通项公式，Tn=1-2bn，令n=1得T1=1-2b1，解得b1=，当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=2bn-1-2bn，数列{bn}是等比数列，利用公式求出数列{bn}的通项公式．
（2）由（1）得cn=anbn=（2n-1）•=，利用错位相消法求和即可．
【解析】
（1）令f（x）=0得x2-6x+6=1，解得x=1或5，由于d＞0，所以a1=1，a3=5，2d=2，d=2，∴an=2n-1
由于Tn=1-2bn，令n=1得T1=1-2b1，解得b1=，当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=2bn-1-2bn，∴bn=bn-1，∴数列{bn}是等比数列，bn=，
（2）由（1）得cn=anbn=（2n-1）•=
Sn=
Sn=
两式相减得
=[]-，
∴Sn=5-（2n+5）