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设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题 ①若a⊥b,a...

设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题
①若a⊥b,a⊥α,则b∥α
②若a∥α,α⊥β,则a⊥β
③a⊥β,α⊥β,则a∥α
④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β
其中正确的命题的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
根据题意,结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α,β的交线垂直,才能够推出a⊥β.③a可能在平面α内 ④命题正确. 【解析】 ①可能b∈α,命题错误 ②若α⊥β,只有a与α,β的交线垂直,才能够推出a⊥β,命题错误 ③a可能在平面α内,命题错误 ④命题正确. 故选B.
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考点分析:
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