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若关于x的不等式|x+2|+|x-1|>log2a的解集为R,则实数a的取值范围...

若关于x的不等式|x+2|+|x-1|>log2a的解集为R,则实数a的取值范围是   
令f(x)=|x+2|+|x-1|,依题意,log2a<f(x)min,解之即可得实数a的取值范围. 【解析】 令f(x)=|x+2|+|x-1|, ∵不等式|x+2|+|x-1|>log2a的解集为R, ∴log2a<|x+2|+|x-1|对任意实数恒成立, ∴log2a<f(x)min; ∵f(x)=|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|(x+2)+(1-x)|=3, ∴f(x)min=3. ∴log2a<3, ∴0<a<8. 故答案为:(0,8).
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