Question

P为△ABC所在平面内一点，且，则△PAB的面积与△ABC的面积的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意，作出平行四边形ACED，B为AD中点，G、F满足=，=．根据向量的加法法则，得到且，根据平行线的性质和三角形面积公式，分别得到△PAB的面积等于平行四边形ACED的，且△ABC的面积等于平行四边形ACED的，由此即可得到它们的面积之比．
【解析】
∵
∴移项化简，可得
因此，设向量=，=，
可得
点P在以AG、AF为邻边的平行四边形的第四个顶点处，如图所示
平行四边形ACED中，
B为AD中点，得=，
∴△PAB的面积S1=S△ADE=S平行四边形ACED
又∵△ABC的面积S2=S平行四边形ACED
∴S1：S2=：=，即△PAB的面积与△ABC的面积的比值为
故选：D