Question

在一次业余歌手综合素质测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分．一位歌手该题得ξ分．
（I）求该歌手得分不少于6分的概率；
（Ⅱ）求ξ得分别列及数学期望；
（Ⅲ）若该歌手得分为6分，求该歌手连对《水浒传》《三国演义》的概率．

Answer

（I）得分不少于6分的情况有6分，12分，然后结合题目条件即可求解
（II）先判定随机变量ξ的取值情况，然后求出相应的概率即可求解分布列，期望值
（ III）由题意先求，P（ξ=6），然后利用条件概率的求解公式可求
【解析】
（ I）ξ的可能取值为0，3，6，12
P（ξ=6）==
P（ξ=12）==
该歌手得分不少于（6分）的概率为P=P（ξ=6）+P（ξ=12）==（4分）
（II）P（ξ=3）==
P（ξ=0）=1-P（ξ=3）-P（ξ=6）-P（ξ=12）=1-==
∴ξ的分布列为

ξ 3 6 12
P

…．（8分）
∴E==3（10分）
（ III）P（A）=P（ξ=6）=
P（AB）=P（B）=
P（B|A）==（12分）