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满分5
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高中数学试题
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已知,是互相垂直的单位向量,设,,则( ) A.25 B.24 C.5 D.0
已知
,
是互相垂直的单位向量,设
,
,则
( )
A.25
B.24
C.5
D.0
由向量坐标的定义可得=(4,3),=(3,-4),由数量积的坐标运算可得答案. 【解析】 ∵知,是互相垂直的单位向量, ,, ∴=(4,3),=(3,-4), 故=4×3+3×(-4)=0 故选D
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考点分析:
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若集合A={x|x≥1},B={0,1,2},则下列结论正确的是( )
A.A∪B={x|x≥0}
B.A∩B={1,2}
C.(∁
R
A)∩B={0,1}
D.A∪(∁
R
B)={x|x≥1}
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已知i是虚数单位,则
=( )
A.i
B.-i
C.1
D.-1
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已知函数f(x)=x
2
-ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x
2
-alnx在区间(1,2)上为增函数.
(I)求a的值;
(Ⅱ)试判断方程f(x)=2g(x)+m(m>-1)在(0,+∞)上解的个数,并说明理由.
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设椭圆C:
为椭圆的焦点,它到直线
的距离及椭圆的离心率均为
,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且
(I)求椭圆方程;
(Ⅱ)若
,求m的取值范围.
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如图所示,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,AA
1
=
,D为棱CC
1
的中点.
(I)证明:A
1
C⊥平面AB
1
C
1
;
(Ⅱ)设平面AB
1
C
1
与平面ABD所成的角为θ,求cosθ;
(Ⅲ)在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB
1
C
1
?证明你的结论.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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