Question

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（ ）
A．5
B．6
C．8
D．9

Answer

由圆的方程x2+y2+2x-4y+1=0⇒圆心O为（-1，2），半径r=2；又直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4⇒（-1，2）为直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上的点，于是-2a-2b+2=0⇒a+b=1，代入，应用基本不等式即可．
【解析】
由x2+y2+2x-4y+1=0得：（x+1）2+（y-2）2=4，
∴该圆的圆心为O（-1，2），半径r=2；
又直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，
∴直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心O（-1，2），
∴-2a-2b+2=0，即a+b=1，又a＞0，b＞0，
∴=（）•（a+b）=1+++4≥5+2=9（当且仅当a=，b=时取“=”）．
故选D．