Question

已知函数f（x）=，若方程f（x）+x+a=0有两个大于零的实数根，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由f（x）+x+a=0得f（x）=-x-a，分别作出两个函数y=f（x），y=-x-a的图象，利用图象法确定a的取值范围．
【解析】
因为当x＞0时，，即此时函数的周期为．
所以当时，，
所以此时，（）．
由f（x）+x+a=0得f（x）=-x-a，
分别作出两个函数y=f（x），y=-x-a的图象如图：
由图象可知要使f（x）+x+a=0有两个大于零的实数根，
则直线y=-x-a的纵截距大于0，即-a＞0，
解得a＜0．
所以实数a的取值范围是（-∞，0）．
故答案为：（-∞，0）．