函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，下列说法正确的是（） ①函数y=f（...

函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，下列说法正确的是（）
①函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x）；
②函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x）；
③函数y=f（x）满足f（-x）=f（x）；
④函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x）．
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④

结合函数的图象可知，函数f（x）的图象关于原点对称，关于y轴不对称则函数f（x）是奇函数，不是偶函数，即f（-x）=-f（x），函数是周期函数，且周期T=4，则由f（x+2）=f（-x）=-f（x）可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），可判断【解析】结合函数的图象可知，函数f（x）的图象关于原点对称，关于y轴不对称则函数f（x）是奇函数，不是偶函数，即f（-x）=-f（x）；故①正确③不正确结合函数的图象可知，函数是周期函数，且周期T=4，则由f（x+2）=f（-x）=-f（x）可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），故②正确 ④不正确故正确的有①② 故选C

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考点分析：

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