Question

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）
A．
B．
C．-8
D．8

Answer

f（x）为偶函数推出f（-x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数，推出f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）⇒a=b或a=-b，再利用根与系数的关系进行求解；
【解析】
∵f（x）为偶函数，
∴（2x）=f（-2x）
∵当x＞0时f（x）是单调函数，
又满足，
∴2x=或-2x=，
可得，2x2+7x-1=0或2x2+9x+1=0，两个方程都有解．
∴x1+x2=或x3+x4=，
∴x1+x2+x3+x4=，
故选C．