Question

已知向量．
（I）若，求COS（-x）的值；
（II）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

Answer

（1）利用向量的数量积公式列出方程求出，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值．
（2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为180°化简等式，求出角B，求出角A的范围，求出三角函数值的范围．
【解析】
（1）
∵
∴
∵（6分）

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
∵sinA＞0
∴cosB=
∵B∈（0，π），
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴（12分）