设双曲线的右准线与两渐近交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F...

设双曲线

的右准线与两渐近交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（）
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B．2
C．

D．

关键是条件“以AB为直径的圆经过点F”如何用，故先计算FC的长，再计算AB的长，利用|AB|=2|FC|，建立双曲线特征值a、b、c间的等式，解方程即可得双曲线的离心率【解析】依题意设AB的中点为C，则C（，0），F（c，0），∴|FC|=c-== 将x=代入双曲线渐近线方程y=x，得y==，∴|AB|= ∵以AB为直径的圆经过点F，∴|AB|=2|FC| ∴=，即a2=b2，即c2=2a2 ∴双曲线的离心率为e== 故选D

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考点分析：

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