Question

已知函数①f（x）=2lnx；②f（x）=3e^cosx；③f（x）=3e^x；其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x₂，使成立的函数是    ．（填上所有正确结论的序号）

Answer

先根据条件把：转化为：f（x1）f（x2）f（x1）=9=9；对于①②，举反例即可排除，对于③，按要求推导其成立即可．
【解析】
因为，即f（x1）f（x2）f（x1）=9=9．
对于①，当x1=1时，f（x1）=0，对于任意一个x2，都有f（x1）f（x2）f（x1）=9=0，不成立．
对于②，因为f（x1）f（x2）f（x1）=9=9=9，即cosx1+cosx2=1，当x1=π时，x2=（2k+1）π，k∈Z，有无数个，不成立
对于③，因为f（x1）f（x2）f（x1）=9=9=9，即x1+x2=0，对于f（x）定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x2，符合要求．
故选：③．