Question

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（c-a，b-c）且
（1）求A的大小；
（2）记，求f（B）的取值范围．

Answer

（1）根据两个向量垂直，得到两个向量的数量积等于0，得到关于三角形的边长之间的关系，符合余弦定理，根据角A的范围和余弦值，做出角A的大小．
（2）首先对所给的三角函数式进行整理，利用二倍角公式和两角和与差的正弦公式，得到，根据角B的范围，确定所用的角的范围，根据正弦函数的值域得到结果．
【解析】
（1）由题意知⊥，所以•=（a+c）（c-a）+b（b-c）=0，
即b2+c2-a2=bc．
在△ABC，由余弦定理知：
=．
又∵A∈（0，π），
∴．
（2）
=．
又△ABC为锐角三角形，
所以，
即，
∴，
所以，
故f（B）的取值范围是（，2]．