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已知△OAB是边长为4的正三角形,CO⊥平面OAB,且CO=2,设D、E分别是O...

已知△OAB是边长为4的正三角形,CO⊥平面OAB,且CO=2,设D、E分别是OA、AB的中点.
(1)求证:OB∥平面CDE;
(2)求点B到平面CDE的距离;
(3)求二面角O-CD-E的大小.

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(1)利用DE是△AOB的中位线,可知DE∥OB,根据线面平行的判定定理,从而可证OB∥平面CDE                               (2)作OM⊥直线DE于M点,关键CO⊥平面OAB,由三垂线定理CM⊥DE,作OH⊥CM于H 则OH⊥相交直线CM、ME,,根据线面垂直的判定理,可得OH⊥平面CDE,故OH为所求 (3)过点E作EF垂直于OA,垂足为F,过点E作EG垂直于CD,连接FG,则∠EGF为所求二面角的补角,从而可求二面角O-CD-E的大小 (1)证明:∵DE是△AOB的中位线 ∴DE∥OB DE⊂平面CDE OB⊄平面CDE ∴OB∥平面CDE                                  (2)作OM⊥直线DE于M点, ∵CO⊥平面OAB,由三垂线定理CM⊥DE,作OH⊥CM于H 则OH⊥相交直线CM、ME,∴OH⊥平面CDE    故OH为所求 易知,OM=,∴ ∴ (3)过点E作EF垂直于OA,垂足为F,过点E作EG垂直于CD,连接FG,则∠EGF为所求二面角的补角 在三角形CDE中,利用等面积可得EG= 又EF= ∴ ∴二面角O-CD-E的大小
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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