Question

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率（ ）
A．（1，3]
B．（1，3）
C．（1，）
D．（1，]

Answer

设P点的横坐标为x，根据|PF1|=2|PF2|，得到P在双曲线右支确定x的范围，进而利用焦半径求得2ex-2a=ex+a求得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．
【解析】
设P点的横坐标为x
∵|PF1|=2|PF2|所以P在双曲线右支（x≥a）
由焦半径公式有.2ex-2a=ex+a
得到ex=3a x=
因为x≥a，即≥a
∴e的范围为（1，3]
故选A