Question

已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]上的图象如下图所示．给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；
②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；
④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．
其中正确的命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．
【解析】
∵在y为[-2，-1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足
∴①正确
∵f（x）值域在[-1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，
∴②错误
同理可知③④正确
故选C．