Question

如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线AB₁与BF交于D，且∠BDB₁=90°，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

确定直线AB1的斜率、直线BF的斜率，可得斜率的积为-1，由此可求椭圆的离心率．
【解析】
设左顶点A（-a，0），左焦点F（-c，0），上顶点B1（0，b），下顶点B（0，-b）
则直线AB1的斜率为，直线BF的斜率为-
因为∠BDB1=90°，直线AB1与直线BF交于D，所以AB1⊥BF
所以
所以b2=ac
又因为a2=b2+c2，所以a2=ac+c2，
所以e2+e-1=0
所以e=
因为0＜e＜1，所以e=
故选B．