Question

点P（8，1）平分双曲线x²-4y²=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是    ．

Answer

设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程．
【解析】
设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），
∵AB的中点是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，
把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x2-4y2=4，
得，
∴（x1+x2）（x1-x2）-4（y1-y2）（y1+y2）=0，
∴16（x1-x2）-8（y1-y2）=0，
∴k==2，
∴这条弦所在的直线方程是2x-y-15=0．
故答案为：2x-y-15=0．