Question

若f（x）=ax²+bx+c（a＞0，x∈R），f（-1）=0，则“b＜-2a”是“f（2）＜0”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

Answer

利用充分条件和必要条件的定义进行推理判断．
【解析】
因为f（x）=ax2+bx+c（a＞0，x∈R），f（-1）=0，
所以f（-1）=a-b+c=0．所以c=b-a．
则f（x）=ax2+bx+c=ax2+bx+b-a，
若b＜-2a，则f（2）=4a+2b+b-a=3（a+b）＜3（a-2a）=-3a＜0成立．
若f（2）＜0，因为f（2）=4a+2b+b-a=3（a+b）＜0，则a+b＜0．
当a=1，b=-2时，满足a+b＜0，但b=-2a=-2，所以b＜-2a不成立．
所以“b＜-2a”是“f（2）＜0”充分不必要条件．
故选B．