Question

正四棱锥S-ABCD内接于球O；过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为a，则SC与底面ABCD所成角的大小为    ，球O的表面积为    ．

Answer

由题意可知正四棱锥的底面对角线就是球的直径，求出底面对角线长，即可求出球的半径，确定直线与平面所成角求解即可，然后求出球的表面积．
【解析】
根据正四棱锥S-ABCD内接于球O，过球心O的一个截面如图，
可知正四棱锥S-ABCD的底面对角线AC经过球心，对角线长等于球的直径，
∵棱锥的底面边长为a，
∴底面对角线长为：a，球的半径为：a，
SC与底面ABCD所成角的大小为：∠SCO=．
∴球的表面积为：4π（）2=2πa2，
故答案为：；  2πa2