Question

如图，双曲线C的中心在原点，虚轴两端点分别为B₁、B₂，左顶点和左焦点分别为A、F，若，则双曲线C的离心率为    ．

Answer

设双曲线方程为，可得A、F、B1和B2各点的坐标，由得=0，利用向量数量积的坐标公式得到ac-b2=0，结合b2=c2-a2和离心率公式，化简得离心率e的方程，即可解出该双曲线的离心率．
【解析】
由题意，设双曲线方程为（a＞0，b＞0）
可得A（-a，0），F（-c，0），B1（0，b），B2（0，-b）
∵，
∴由得=0，即ac-b2=0
可得b2=ac，即c2-ac-a2=0，两边都除以a2可得e2-e-1=0
解之得e=（舍负）
故答案为：