Question

若函数（a、b∈R）的定义域为R，则3a+b的值为    ．

Answer

利用被开方数非负的特点得到（a+2）x2+bx-（a+2）≥0 对一切x∈R恒成立，从而列出关于a，b的不等式，通过讨论解决含字母的不等式，求出所求的a，b的取值即可．
【解析】
由题意得（a+2）x2+bx-（a+2）≥0 对一切x∈R恒成立．
①当a+2=0时，（a+2）x2+bx-（a+2）≥0即bx≥0，∴b=0，
此时，3a+b的值为-6．
②当a≠0时，该不等式等价于 ，即，无解．
则3a+b的值为-6．
故答案为：-6．