提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当
时,车流速度
是车流密度
的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)
可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
已知是
的一个极值点.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函数的单调递减区间;
(Ⅲ)设,试问过点
可作多少条直线与曲线
相切?请说明理由.
已知椭圆(
)右顶点到右焦点的距离为
,短轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆分别交于
、
两点,若线段
的长为
,求直线
的方程.
在四棱锥中,底面
是正方形,侧面
是正三角形,平面
底面
.
(Ⅰ)如果为线段VC的中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)如果正方形的边长为2, 求三棱锥
的体积.
某校高三期末统一测试,随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表:
(Ⅰ)求出表中、
、
、
的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图;
分组 |
频数 |
频率 |
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合计 |
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(Ⅱ)若全校参加本次考试的学生有600人,试估计这次测试中全校成绩在分以上的人数;
(Ⅲ)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析,求被选中2人分数不超过30分的概率.
公差不为零的等差数列{}中,
,又
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列{
}的前n项和
.